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我先給大家講一個小故事。有一天，一位巴爾的摩的股票經紀人主動給你發來一份行業資訊，透露了某只股票將要大漲的內部消息。一周之后，這位巴爾的摩股票經紀人的預言應驗了，這只股票真的漲了。第二周，你又收到一期行業資訊。這一次，這位經紀人認為某只股票會跌。結果，這只股票真的跌了。10 周過去了，這份神秘的行業資訊每期都有新預測，而且它們全都應驗了。
第11 周的行業資訊又到了，勸說你將錢交給這位巴爾的摩的股票經紀人幫你做投資。由于連續10 期行業資訊的預測都非常成功，這充分說明這位經紀人眼光敏銳，能捕捉到股票市場上稍縱即逝的良機，因此，他的傭金收入自然相當可觀。
這樣的交易似乎有利可圖，是吧？毋庸置疑，這位巴爾的摩的股票經紀人是有些本領的。如果他是一個沒有股票市場專業知識的傻瓜，絕不可能連續10 次正確地預測股票的漲跌。我們可以準確地計算出這個概率：如果一個股票白癡做出正確預測的概率是50%，他前兩次預測正確的概率就是一半的一半，即1/4，前三次都正確的概率是1/4 的一半，即1/8，以此類推，連續10 次預測全部命中的概率a為：
(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)×(1/2)=1/1024
換言之，股票白癡取得這個成績的概率幾乎為零。
但是，如果從那位巴爾的摩股票經紀人的視角來講這個故事，情況就大不一樣了。第一周，你不是該經紀人的行業資訊的唯一接收對象，因為他一共發出了10 240 份。但是這些行業資訊的內容并不一樣，其中一半人收到的資訊與你的一模一樣，預測那只股票會漲；而另一半行業資訊的內容則正好相反。收到后一種行業資訊的5120人，再也不會收到第二份行業資訊。但是，包括你在內的收到前一種行業資訊的5120人，第二周會收到第二期行業資訊。在這5 120人中，有一半人與你收到的第二期行業資訊相同，另一半人則正好相反。因此，第二周過后，有2 560人收到了連續兩次預測正確的資訊。
到了第10 周，有10 名幸運兒會連續10 次收到這位巴爾的摩股票經紀人的正確預測（無論股市是什么情況，這個結果都不會改變）。這位經紀人有可能會密切關注股市動態，也有可能通過擲骰子的方式隨便選一只股票，但都會有10個人在收到10 期行業資訊后認為這位經紀人是個天才。這位經紀人很有可能會從這10 個人身上狠賺一筆，但是對這10 個人而言，前面10 次的正確預測并不能保證后面的預測也是正確的。
經常有人煞有介事地跟我講這個故事，但是我沒有找到能證明確有其事的任何證據。不過，2008 年的一檔真人秀電視節目與之非常相似。在這檔節目中，魔術師德倫?布朗（Derren Brown）成功地表演了類似的魔術。他給成千上萬個英國人發郵件，預測各種賽馬的結果，最后，他成功地讓其中一個人相信了他所謂的“萬無一失預測法”。在有人宣稱自己擁有某種神秘能力時，布朗最經常做的不是推波助瀾，而是揭穿他的把戲。在這次節目的最后，他公布了其中的奧秘。他的這一舉動相當于在英國做了一次數學知識普及，其影響力可能超過十幾部英國廣播公司（BBC）的專題片。
但是，如果對這個游戲稍加改進，讓它的欺騙性沒有那么明顯，最后也不揭穿其中的奧秘，我們就會發現金融業真的是巴爾的摩股票經紀人的樂土。公司在發行共同基金時，通常會先在機構內部持有這筆基金，過一段時間之后才向公眾開放。這種做法名為“基金孵化”（incubation），但是，基金孵化并不像它的名稱暗示的那樣溫馨安全。通常，公司會同時孵化多筆基金，嘗試無數種投資策略與投資額度，讓這些基金在母體中相互競爭。有的基金會擁有很好的回報率，公司很快就開始向公眾兜售這些基金，同時提供大量證據證明這些基金擁有的收益情況。而那些收益不佳的基金則被扼殺在襁褓中，公眾通常都不知道它們的存在。
從孵化器中順利破殼而出的基金之所以能夠幸存，原因可能在于它們真的可以代表更精明的投資行為，出售這些共同基金的公司可能更加相信這一點。投機得手之后，誰都會認為自己頭腦聰明，掌握了竅門，從某種意義上講應該得到這份榮譽，不是嗎？但是，數據卻顯示出相反的結果：基金一旦到了公眾手中，就無法維持它們在公開發行之前的優秀業績，其收益情況大致只能處于中游水平。
如果你運氣不錯，手頭正好有一些資金可用來投資，那么上述情況對你來說意味著什么呢？答案是你最好抵制住誘惑，不要認購在過去12 個月里回報率達到10%的那些熱門的新基金，而最好接受那些聽起來一點兒都不令人興奮甚至讓人感到厭煩的投資建議，或者“吃蔬菜、爬樓梯”的理財計劃。也就是說，不要四處尋找效果神奇的投資策略或者可以點石成金的投資顧問，而應該把資金投到一只收費較低、不怎么熱門的指數型基金中，然后長期持有。如果把積蓄投到熱門的新基金中，然后眼巴巴地等著賺錢，這種做法與收到巴爾的摩股票經紀人的行業資訊之后，把畢生積蓄交給對方的做法沒有什么區別。熱門新基金的前期業績非常可觀，令你心動不已，但是你不知道它繼續維持如此佳績的概率到底有多大。
巴爾的摩股票經紀人的這套把戲之所以能夠奏效，是因為它并不是徹頭徹尾地騙你，其原理與精彩的魔術非常相似。也就是說，它告訴你的不是虛假信息，而是真實信息，但是這些真實信息會讓你形成錯誤的結論。連續10次選擇的股票都漲了，或者魔術師連續猜中6場賽馬的結果，或者共同基金以10%的回報率笑傲股市，這些情況的確不大可能發生。但是，我們之所以會得出錯誤的結論，就是因為這種“不大可能”真的會發生，并且令我們感到驚訝不已。宇宙之大，無奇不有。只要我們嘗試足夠多次，總會遇到這些發生概率極小的事件。
一旦我們真正地掌握了這條基本真理，巴爾的摩股票經紀人的那套把戲就毫無作用了。盡管這位股票經紀人為你連續選對10只股票的可能性非常小，但是他為某些人給出建議時，考慮到共有1萬種可能性，所以連續猜中根本不足為奇。英國統計學家費舍爾（R. A. Fisher）有一個著名的論斷：“概率為‘百萬分之一’的事件如果發生在我們身上，我們可能會感到非常吃驚。但是，無論我們有多么吃驚，這件事都肯定會發生，而且發生的概率不會超過其應有的范圍。”
（本文節選自《魔鬼數學：大數據時代數學思維的力量》，作者：喬丹·艾倫伯格 ，中信出版集團出版）
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